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《高等数学》课程考核大纲

一、课程编号

二、课程类别：高等数学专升本课程

三、编写说明

1.本考核大纲参考黄立宏《高等数学》教材进行编写。

2.本大纲适用于各专业高等数学专升本考试。

四、课程考核的要求与知识点

第一章函数、极限、连续

（一）函数

1．识记函数的概念，掌握邻域、函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．识记函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数.了解隐函数的概念.理解复合函数、分段函数的概念。

3．理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

4．掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6.理解初等函数的概念。

7.会建立简单实际问题的函数关系式。

8.识记几个特殊函数。

（二）极限

1.理解极限的概念（对极限定义中“ε-n”、“ε-δ”、“ε-m”的描述不作要求），理解函数左极限与右极限的概念，以及极限与左右极限的关系.会求函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.理解极限的有关性质，掌握极限运算法则。

3.识记无穷小量、无穷大量的概念,理解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进行无穷小量阶的比较（高阶、低价、同阶和等价）.会运用等价无穷小量代换求极限。

4.识记极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

1.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性。

2.掌握函数的间断点判定及确定其类型。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题。

4.识记初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

第二章一元函数微分学

1.理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程的求法。

3.掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法及反函数的导数。

4.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法。

5.理解左右导数的概念，会求分段函数在分界点处的导数。

6.识记高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

7.理解函数的微分概念，掌握微分法则，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

第三章一元函数微分学的应用

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，识记柯西中值定理，会用罗尔中值定理证明方程根的存在性.会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2.掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。

3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，掌握用函数的增减性证明简单的不等式方法。

4.理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法。

5.掌握判定曲线的凹凸性，求曲线的拐点方法。

6.掌握曲线的水平、铅直渐近线的求法。

第四章一元函数积分学

（一）不定积分

1.理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，识记原函数存在定理。

2.掌握基本初等函数不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

4.掌握不定积分的分部积分法。

5.简单有理函数的不定积分的求法。

（二）定积分

1.识记定积分的概念与几何意义，理解定积分的基本性质。

2.理解变限函数，掌握变上限函数导数的方法。

3.掌握牛顿—莱布尼茨公式。

4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5.识记无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

第五章一元函数定积分的应用

1.理解微元法的思想。

2.掌握定积分在几何上的简单应用（会计算平面图形的面积）。

第六章常微分方程

1.识记微分方程的定义、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量方程的解法。

3.掌握一阶线性微分方程的解法。

4.掌握齐次方程的解法。

5.掌握用降阶法求微分方程和的解。

6.理解二阶线性微分方程解的结构。

7.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

第七章向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

1.识记空间直角坐标系、向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦，会用坐标表达式进行向量的运算。

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

3.识记二向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

1.掌握平面与直线方程的求法，识记平面、直线之间的位置关系。

2.掌握点到平面的距离求法。

（三）简单的二次曲面

识记曲面方程的概念、常用二次曲面（球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面）的方程及其图形。

五、课程考核实施要求

1.考核方式

本考试大纲为专业专升本学生所用，考核方式为闭卷考试。

2.考试命题

（1）本考试大纲命题内容覆盖了教材的主要内容。

（2）试题对不同能力层次要求的比例为：识记的约占25%，理解约占35%，掌握约占40%。

（3）试卷中不同难易度试题的比例为：较易占40%，中等占50%，较难占10%。

（4）本课程考试试题类型有选择题（18%）、填空题（30%）、计算题（40%）和证明题（12%）等四种形式。

3.课程考核成绩评定

考试卷面成绩即为本课程成绩。

六、教材和参考书

1.教材

黄立宏.《高等数学》[m].北京大学出版社，2020.

2.参考书目

［1］同济大学数学系.《高等数学》第七版[m].高等教育出版社,2015．

［2］吴留芳.《高上、下册[m].人民邮电出版社，1995.

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